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Se o produto de duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem é a matriz nula, então pelo menos uma das matrizes A ou B é a matriz nula.
Para matrizes quadradas A e B de mesma ordem, a igualdade (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 só se verifica quando A × B = B × A.
Se A e B são matrizes tais que o produto A × B existe, então a transposta desse produto é dada por (A × B)t = At × Bt.
Para quaisquer matrizes quadradas A e B de mesma ordem, vale a igualdade A × B = B × A.
Se A tem ordem 2×3 e B tem ordem 3×2, então os produtos A × B e B × A existem, mas possuem ordens diferentes entre si.
O produto da matriz de ordem 2 cujas linhas são (2, 3) e (1, 4) pela matriz de ordem 2 cujas linhas são (1, 2) e (3, 1) é a matriz cujas linhas são (2, 6) e (3, 4).
O produto da matriz de ordem 2 cujas linhas são (1, 2) e (3, 4) pela matriz coluna de elementos 2 e 1 é a matriz coluna de elementos 4 e 10.
Duas matrizes de ordem 2×3 podem ser multiplicadas entre si, e o produto é uma matriz de ordem 2×3.
O produto de uma matriz de ordem 4×2 por uma matriz de ordem 2×5 existe e tem ordem 4×5.
A matriz nula é o elemento neutro da multiplicação de matrizes, pois o produto de qualquer matriz quadrada por ela resulta na própria matriz.